Utilice la trigonometría para medir la visión de las cámaras satelitales

Considere un satélite que orbita la Tierra a una altitud de 750 millas. La Tierra tiene un radio de 3.950 millas. ¿Qué tan lejos en cualquier dirección pueden ver las cámaras del satélite? La figura muestra el satélite y la longitud del alcance de la cámara debido a la curvatura de la tierra.

  • Debido a que la línea de visión de un satélite es tangente a la curvatura de la tierra, y las tangentes a un círculo forman ángulos de 90 grados con radios del círculo, se pueden ver dos triángulos rectos en la figura Los dos lados del ángulo θ son el radio que toca la tangente al círculo y el segmento que se extiende desde el centro del círculo hasta el satélite. Estos lados son la hipotenusa y el lado adyacente del triángulo recto con el ángulo agudo θ
  • El lado adyacente y la hipotenusa son parte de la relación para el coseno de θ.
  • Escribe la ecuación con la función trigonométrica; luego introduce las medidas que conoces y resuelves para cos è. El lado adyacente mide 3.950 millas, y la hipotenusa es la suma del radio y la altura del satélite: 3.950 + 750 = 4.700 millas.
  • Determinar el valor de è.Consulte el Apéndice para encontrar el ángulo cuyo coseno es el más cercano a 0.8404. En el grado más cercano, un ángulo de 33 grados tiene este coseno.
  • La línea de visión del satélite va 33 grados en cualquier dirección, o 66 grados en total, que es 66/360 de la circunferencia entera (porque todo el camino alrededor sería 360 grados). Si el radio de la Tierra es de 3,950 millas, entonces puedes sustituir ese número en la ecuación por la circunferencia de un círculo: Esa es la circunferencia de la Tierra. La distancia que el satélite escanea, entonces, es de unas 4.550 millas en cualquier dirección.