Simplificar una Ecuación Algebraica Usando la Equivalencia Exponencial/Logarítmica

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Por Mary Jane Sterling

Cuando se necesita simplificar una ecuación algebraica que involucra logaritmos, una forma de hacer la ecuación mucho más agradable es usando la equivalencia básica exponencial/logarítmica

Si se te pide que evalúes log9 3, por ejemplo (o si tienes que cambiarlo a otra forma), puedes escribirlo como una ecuación, log9 3 = x, y usar la equivalencia: 9x = 3. Ahora lo tienes en una forma que puedes resolver para x (la x que obtienes es la respuesta o valor de la expresión original). Usted resuelve cambiando el 9 a una potencia de 3 y luego encontrando x en la nueva forma, más familiar:

El resultado le dice que

que es mucho más simple que la expresión de registro original.

Ahora mira el proceso de determinar que 10log3 27 es igual a 30. Tienes que admitir que el número 30 es mucho más fácil de entender y tratar que el 10log3 27, así que aquí están los pasos:

  1. Reemplace log3 27 con x para obtener 10(log3 27) = 10(x).
  2. Simplificar log3 27 escribiendo primero 27 como una potencia de 3.27 = 33, así que log3 27 = log3 33.
  3. Usar las leyes de los logaritmos que involucran el registro de una potencia y el registro de una base.
  4. Así que si x = 3, entonces 10(x) = 10(3) = 30 o 10log3 27 = 30.

Como puede ver en el ejemplo de equivalencia anterior, las propiedades de las funciones de registro le permiten hacer simplificaciones que no puede hacer con otros tipos de funciones. Por ejemplo, debido a que logb b = 1, puede reemplazar log3 3 con el número 1.

Usando las reglas para el registro de 1, el registro de la base, el registro de una potencia y el registro de un cociente, puedes cambiar una expresión de registro complicada por algo igual a -2, por ejemplo:

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