Resolviendo la función de onda de R Usando la ecuación de Schrödinger

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Por Steven Holzner

Si su instructor de física cuántica le pide que resuelva la función de onda del centro de masa del sistema electrón/protón en un átomo de hidrógeno, puede hacerlo usando una ecuación de Schrödinger modificada:

Lo que encontrarás es que realmente puedes ignorar

e ir directamente a

Así es como funciona.

Debido a que la ecuación de Schrödinger contiene términos que involucran R o r pero no ambos, la forma de esta ecuación indica que es una ecuación diferencial separable. Y eso significa que usted puede buscar una solución de la siguiente forma:

Sustituyendo la ecuación anterior por la anterior, se obtiene lo siguiente:

Y dividiendo esta ecuación entre

te da

Esta ecuación tiene términos que dependen de

pero no ambas cosas. Esto significa que puedes separar esta ecuación en dos ecuaciones, así (donde la energía total, E, es igual a ER + Er):

Multiplicando

te da

Y multiplicando

te da

Ahora tienes dos ecuaciones de Schrödinger, que puedes resolver independientemente.

Así que, usando

que ahora puedes resolver para

que es la función de onda del centro de masa del sistema electrón/protón. Esta es una ecuación diferencial directa, y la solución es

Aquí, C es una constante y k es el vector de onda, donde

En la práctica, sin embargo, la sala de emergencias es tan pequeña que la gente casi siempre ignora

– es decir, se supone que es 1. En otras palabras, la acción real está en

es la función de onda para el centro de masa del átomo de hidrógeno, y

es la función de onda para una partícula (ficticia) de masa m.

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