Resolver un sistema de tres ecuaciones lineales utilizando la eliminación

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Por Mary Jane Sterling

Si su instructor de matemáticas finito le pide que resuelva un sistema de ecuaciones lineales, un enfoque es utilizar la eliminación. Por ejemplo, si se te pide que resuelvas un sistema de tres ecuaciones lineales en tres incógnitas, la eliminación es la mejor manera de hacerlo.

Para resolver el problema, tienes que elegir qué variable eliminar primero. Por ejemplo, el siguiente sistema tiene tres variables.

Una variable conveniente para eliminar es z. Verás que los términos opuestos de z aparecen en la primera y segunda ecuación. Y para tratar con la última ecuación, usas un multiplicador de 4, multiplicado a través de la segunda ecuación, haciendo que el término z de esa ecuación sea opuesto al término z en la última ecuación.

Primero, suma la primera y la segunda ecuación juntas:

Luego, multiplica la ecuación del medio por 4 y añádela a la última ecuación:

Has creado dos nuevas ecuaciones que tienen sólo dos variables: 5x – 4y = 22 y 7x – 14y = 56. Debido a que la segunda ecuación tiene todos los números divisibles por 7, divides cada término por 7 para hacer los números más pequeños, dándote x – 2y = 8.

Ahora escribe las dos nuevas ecuaciones, una debajo de la otra:

Si multiplicas los términos en la ecuación inferior por -2, puedes eliminar los términos y cuando sumas las dos ecuaciones.

Dividiendo ambos lados por 3, obtienes esa x = 2. Sustituyendo 2 por x en la ecuación 5x – 4y = 22, obtienes esa y = -3. Y sustituyendo los valores de x e y en la primera ecuación original, tienes 4(2) – (-3) + z = 10, simplificando a 11 + z = 10 o z = -1. La solución, como punto, es (2, -3, -1).

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