Otros “medios” (además de la media aritmética) para medir la tendencia central

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Por John Pezzullo

Varios otros tipos de medios, además de la aritmética, son medidas útiles de tendencia central en ciertas circunstancias. Se llaman medios porque todos implican el mismo proceso de “sumar y dividir por cuántos” como la media aritmética, pero cada uno introduce un giro ligeramente diferente en el proceso básico.

Media interior

La media interna (también llamada media recortada) de los números N se calcula eliminando el valor más bajo y el valor más alto y calculando la media aritmética de los valores N – 2 “internos” restantes. Para el ejemplo de CI (84, 84, 84, 89, 91, 110, 114, y 116), debe dejar caer uno de los valores más bajos (un 84) y el valor más alto (116), y calcular la media interna como (84 + 89 + 91 + 110 + 114)/5 = 488/5 = 97,6.

Una media “interna” uniforme puede calcularse dejando caer los dos (o más) valores más altos y los dos (o más) más bajos de los datos y, a continuación, calculando la media aritmética de los valores restantes. En aras de la equidad, siempre debe cortar el mismo número de valores del extremo inferior que del superior.

Al igual que la mediana, la media interna es más resistente a los valores atípicos que la media aritmética. Y, si lo piensas, si cortas suficientes números de ambos extremos del conjunto de valores ordenados, eventualmente te quedas con sólo uno o dos valores del medio – ¡la media de este “inner-est” sería en realidad la mediana!

Media geométrica

La media geométrica (a menudo abreviada GM) puede definirse mediante dos fórmulas de aspecto diferente que producen exactamente el mismo valor. La definición básica tiene esta fórmula:

Esta fórmula te dice que multipliques los valores de las observaciones N juntas (eso es lo que indica Π, el símbolo “capital Pi”), y luego tomes la raíz Nth del producto. El ejemplo de CI (84, 84, 84, 89, 91, 110, 114, y 116) se ve así:

Esta fórmula puede ser difícil de evaluar; incluso los ordenadores pueden tener problemas con el producto muy grande que se puede generar al calcular el GM de muchos números. Utilizando logaritmos (que convierten las multiplicaciones en sumas y las raíces en divisiones), se obtiene una fórmula alternativa “numéricamente estable”:

Esta fórmula puede parecer complicada, pero en realidad sólo dice:”La media geométrica es el antilog de la media aritmética de los registros de los números”. Usted toma el registro de cada número, promedia todos esos registros de la manera usual, y luego toma el antilog del promedio. Puede usar logaritmos naturales o comunes; sólo asegúrese de usar el mismo tipo de antilog.

La media geométrica se utiliza a menudo al resumir datos sesgados, especialmente si hay razones para creer que los datos pueden estar distribuidos de forma logarítmica, porque los logaritmos de los valores distribuidos de forma logarítmica normalmente se distribuyen.

Raíz-medio-cuadrado

La raíz-medio-cuadrado (RMS) de un grupo de números se define de esta manera:

Cuadras cada número, promedias todos esos cuadrados de la manera habitual, y luego tomas la raíz cuadrada del promedio. Por ejemplo, el RMS de los dos números 10 y 20 es

El RMS es útil para resumir el tamaño de las fluctuaciones aleatorias. De hecho, la desviación estándar de un conjunto de números se calcula mediante un método que es casi idéntico al cálculo del valor eficaz de las desviaciones de cada valor con respecto a la media de esos valores.