Medición de la fuerza y la dirección mediante adición de vectores

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Por Steven Holzner

En física, para tener en cuenta los ángulos (o la dirección) al medir la fuerza, es necesario hacer una pequeña suma de vectores. Eche un vistazo a la siguiente figura. Aquí, la masa m no se está moviendo, y estás aplicando una fuerza F para mantenerla inmóvil. Esta es la pregunta: ¿Qué fuerza está ejerciendo el soporte de la polea, y en qué dirección, para mantener la polea donde está?

Usar una polea en ángulo para mantener la masa inmóvil.

Estás sentado muy bien aquí. Porque la polea no se mueve.

en la polea. Entonces, ¿cuáles son las fuerzas en la polea? Se puede explicar la fuerza debida al peso de la masa, que tiene una magnitud de mg y se dirige directamente hacia abajo. Poniendo esto en términos de componentes vectoriales, se ve así (tenga en cuenta que el componente y de Fmassh tiene que ser negativo, porque apunta hacia abajo, que es a lo largo del eje y negativo):

También hay que tener en cuenta la fuerza de la cuerda en la polea, la cual, debido a que está sosteniendo la masa inmóvil y la cuerda transmite la fuerza que está aplicando, debe ser de magnitud mg y dirigida a la derecha – a lo largo del eje x positivo. Esa fuerza se ve así:

La fuerza ejercida sobre la polea por el cable y la masa se obtiene sumando los vectores Fmass y Frope:

La fuerza ejercida tanto por la masa como por la cuerda, Fmass + cuerda, es (mg, -mg).

Usted sabe que la fuerza total en la polea es cero (porque no está acelerando):

Dos fuerzas actúan sobre la polea,

así que la suma de estos dos debe ser cero:

Esto significa que

Por lo tanto, Fsupport debe ser igual a

Como puede ver en la figura, las direcciones de este vector tienen sentido – el soporte de la polea debe ejercer una fuerza hacia la izquierda (-mg) y hacia arriba (+mg) para mantener la polea donde está.

También puede convertir el apoyo en Fsupport a magnitud y forma de dirección, lo que le da la magnitud completa de la fuerza. La magnitud es igual a

Observe que esta magnitud es mayor que la fuerza que usted ejerce o la fuerza que la masa ejerce sobre la polea porque el soporte de la polea tiene que cambiar la dirección de esas fuerzas.

Ahora encuentre la dirección de la fuerza Fsupport. Puedes encontrar el ángulo que hace con el eje horizontal, theta, usando los componentes de la fuerza. Usted sabe por la trigonometría básica que los componentes pueden expresarse en términos de theta, así:

donde Fsupport indica la magnitud de la fuerza en estas ecuaciones. Esto relaciona los componentes del vector con su magnitud y dirección; puedes usar esto para aislar la dirección en términos de los componentes de la siguiente manera: Si se divide la componente y por la componente x en el formulario anterior, se encuentra la tangente del ángulo:

Ahora, si tomas la tangente inversa, obtienes una respuesta para theta:

Sin embargo, esta respuesta no puede ser correcta, porque este ángulo significaría que la fuerza apunta hacia la derecha y hacia arriba. Pero tal vez recuerde que los ángulos que difieren por un múltiplo de 180 grados dan la misma tangente, por lo que puede restar la respuesta anterior de 180 grados para obtener

Esta dirección es hacia la izquierda y hacia arriba y tiene la tangente correcta, así que esta es la dirección de la fuerza. Comprobando con la figura anterior, vemos que la dirección de la fuerza pasa a ser paralela a la varilla de soporte.

Si se confunde sobre las señales al hacer este tipo de trabajo, compare sus respuestas con las direcciones en las que sabe que los vectores de fuerza realmente entran. Una imagen vale más que mil palabras, ¡incluso en física!

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