Medición de la eficiencia térmica utilizando el principio de Carnot

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Por Steven Holzner

Gracias al trabajo de un ingeniero del siglo XIX llamado Sadi Carnot, se puede aplicar la ley de conservación de energía para medir la eficiencia térmica de un motor.

Dada la cantidad de trabajo que realiza una máquina de calor y su eficiencia, usted puede calcular cuánto calor entra y cuánto sale (junto con un poco de ayuda de la ley de conservación de la energía, que vincula el trabajo, el calor entra y el calor sale juntos). Pero, ¿por qué no crear máquinas de calor eficientes al 100%? Convertir todo el calor que va a una máquina de calor en trabajo sería bueno, pero el mundo real no funciona de esa manera. Las máquinas de calor tienen algunas pérdidas inevitables, como la fricción en los pistones de una máquina de vapor.

Estudiando este problema, Carnot llegó a la conclusión de que lo mejor que se puede hacer, efectivamente, es usar un motor que no tenga tales pérdidas. Si el motor no experimenta pérdidas, el sistema volverá al estado en el que se encontraba antes de que el proceso tuviera lugar. Esto se denomina proceso reversible. Por ejemplo, si un motor térmico pierde energía al superar la fricción, no tiene un proceso reversible, porque no termina en el mismo estado cuando el proceso está completo. Usted tiene el motor térmico más eficiente cuando el motor funciona reversiblemente.

El principio de Carnot dice que ningún motor irreversible puede ser tan eficiente como un motor reversible y que todos los motores reversibles que funcionan entre las mismas dos temperaturas tienen la misma eficiencia. Aquí está lo mejor: No existe un motor perfectamente reversible, por lo que a Carnot se le ocurrió uno ideal.

En el motor Carnot, el calor que proviene de la fuente de calor se suministra a una temperatura constante Th. Mientras tanto, el calor rechazado va al disipador de calor, que está a una temperatura constante Tc. Debido a que la fuente de calor y el disipador de calor están siempre a la misma temperatura, se puede decir que la relación entre el calor suministrado y el rechazado es la misma que la relación de esas temperaturas (expresada en kelvin):

Y porque la eficiencia de una máquina de calor es

la eficiencia de un motor Carnot es

Esta ecuación representa la máxima eficiencia posible de una máquina de calor. No puedes hacerlo mejor que eso. Y como dice la tercera ley de la termodinámica, no se puede alcanzar el cero absoluto; por lo tanto, Tcis nunca es 0, así que la eficiencia es siempre 1 menos algún número. Nunca se puede tener una máquina de calor 100% eficiente.

Aplicando la ecuación para la máxima eficiencia posible

es fácil. Por ejemplo, digamos que usted inventa un nuevo invento: un motor Carnot que utiliza un globo para conectar el suelo (27 grados centígrados) como fuente de calor al aire a 33.000 pies (aproximadamente -25 grados centígrados), que usted utiliza como disipador de calor. ¿Cuál es la máxima eficiencia que puede obtener para su máquina de calor? Después de convertir las temperaturas a Kelvin.

Su motor Carnot no puede tener más de un 17,3 por ciento de eficiencia – no demasiado impresionante. Por otro lado, supongamos que se puede utilizar la superficie del sol (unos 5.800 kelvin) como fuente de calor y el espacio interestelar (unos 3,40 kelvin) como disipador de calor (tal es el material del que están hechas las historias de ciencia ficción). Tendrías una historia muy diferente:

Usted obtiene una eficiencia teórica para su motor Carnot del 99,9 por ciento.

Aquí hay otro ejemplo. Estás en Hawaii, tomando unas merecidas vacaciones con otros físicos trabajadores. El verano ha sido caluroso, y mientras te relajas en la playa, lees un artículo sobre la crisis energética causada por todos esos aparatos de aire acondicionado que zumban. Anota el papel como los felices físicos que se balancean en la llamada de surf hacia ti, diciendo que deberías venir a darte un chapuzón.

“¿Cuán cálido es?”, se preguntarán.

“Mucho”, dicen, moviéndose hacia arriba y hacia abajo. “Alrededor de 300 Kelvin.”

Hmm, tú crees. Si pudieras crear un motor Carnot y utilizar la superficie del océano como fuente de calor de entrada (300 kelvin) y el fondo del océano (unos 7 grados Celsius, o 280 kelvin) como disipador de calor, ¿cuál sería la eficiencia de un motor así? ¿Y cuánto calor de entrada necesitaría para abastecer todas las necesidades energéticas de los Estados Unidos durante un año?

matemáticas para encontrar la eficiencia:

Eficiencia del 6,7 por ciento. Entonces, ¿cuánto calor de entrada se necesitaría para obtener

Usted sabe que Eficiencia = W/Qh, así que

Enchufar los números y hacer los cálculos matemáticos

¿Cuánto cambiaría su temperatura al sacar ese calor del metro superior del Océano Pacífico? Supongamos que el metro superior del Océano Pacífico contiene aproximadamente

El calor ganado o perdido está ligado al cambio de temperatura por

así que el cambio de temperatura sería

Enchufar los números y hacer las cuentas le da un cambio de temperatura de

Así que si su motor Carnot estuviera conectado de la parte superior del Océano Pacífico a la parte inferior y aspirara todo su calor del medidor superior del agua superficial, bajaría la temperatura de ese medidor superior de agua en 4.5 grados centígrados para abastecer todas las necesidades de energía de los Estados Unidos durante un año.

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