La t-Distribución – Explicado

La distribución t es un pariente de la distribución normal. Tiene forma de campana con valores más esparcidos por el centro. Es decir, no tiene una curvatura tan pronunciada como la distribución normal, lo que refleja su capacidad para trabajar con problemas que pueden no ser exactamente normales pero que están cerca.

Resuelva los siguientes problemas sobre la distribución t, sus rasgos y cómo se compara con la distribución Z.

  • ¿Cuál de las siguientes opciones es válida para la distribución t en comparación con la distribución Z? (Suponga un número bajo de grados de libertad.)(A) La distribución t tiene colas más gruesas que la distribución Z.(B) La distribución t tiene una desviación estándar proporcionalmente mayor que la distribución Z.(C) La distribución t tiene forma de campana pero tiene un pico más bajo que la distribución Z.(D) Opciones (A) y (C)(E) Opciones (A), (B), y (C) Respuesta: E. Opciones (A), (B) y (C) (La distribución t tiene colas más gruesas que la distribución Z; la distribución t tiene una desviación estándar proporcionalmente mayor que la distribución Z; la distribución t tiene forma de campana pero tiene un pico más bajo que la distribución Z.) Comparada con la distribución Z, la distribución t tiene colas más gruesas y una desviación estándar proporcionalmente mayor. Aún tiene forma de campana, pero tiene un pico más bajo que la distribución Z.
  • Respuesta: t29A t-distribución para un estudio con una población con un tamaño de muestra de 30 ha n – 1 = 30 – 1 = 29 grados de libertad, por lo que la distribución correcta es t29.
  • Si usted graficó una distribución normal estándar (distribución Z) en la misma línea numérica que una distribución t con 15 grados de libertad, ¿cómo esperaría que difirieran? El pico de la distribución Z sería más alto, y la distribución t tendría colas más gruesas. En general, la distribución t tiene forma de campana pero es más plana y tiene un pico más bajo que la distribución normal estándar (Z-), particularmente con menores grados de libertad para la distribución t.
  • Dadas las diferentes distribuciones t con los siguientes grados de libertad, ¿cuál esperaría que se asemeje más a la distribución Z? ¿5, 10, 20, 30 o 100? Contesta: A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución t tiende a parecerse más a la distribución Z. Por lo tanto, la distribución t con los grados más altos de libertad es la que más se parece a la distribución Z.
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