La diferencia entre eventos mutuamente exclusivos e independientes

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Por Alan Anderson

Un evento es un posible resultado de un experimento aleatorio. Los eventos a veces pueden estar relacionados entre sí. Dos formas clave en las que los eventos pueden estar relacionados se conocen como mutuamente excluyentes e independientes.

Cómo identificar eventos mutuamente exclusivos

Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo. Aquí hay dos eventos que son mutuamente excluyentes:

R = La tirada de un dado es extraña.

B = La tirada de un dado es pareja.

Claramente, la tirada de un dado debe resultar en un número que sea impar o par; no puede ser ambos. Por lo tanto, los eventos A y B son mutuamente excluyentes.

Como otro ejemplo, en un experimento de lanzamiento de monedas, supongamos que se definen dos eventos:

G = Aparecen dos cabezas.

H = Aparecen dos colas.

Es imposible que aparezcan dos cabezas y dos colas. Esto significa que G y H son mutuamente excluyentes. Este resultado puede demostrarse utilizando los siguientes conjuntos:

G = {HH} y H = {TT}. Estos eventos no tienen elementos en común; su intersección es el conjunto vacío

La probabilidad del conjunto vacío es cero; por lo tanto, el evento de que ocurran tanto G como H es imposible. Esto significa que G y H son mutuamente excluyentes.

Cómo identificar los eventos independientes

Se dice que dos eventos A y B son independientes si el resultado del evento A no afecta el resultado del evento B y viceversa. Por ejemplo, supongamos que basado en el experimento de lanzamiento de moneda, el evento A se define como el evento en el que el primer lanzamiento es un cabezal, y el evento B como el evento en el que el segundo lanzamiento es un cabezal. En otras palabras:

A = {HHH, HT}

B = {HHH, TH}

Debido a que el resultado del primer giro no tiene influencia sobre el resultado del segundo, los eventos A y B son eventos independientes.

Tenga en cuenta que A y B no son mutuamente excluyentes; tanto A como B pueden ocurrir.

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