Examinar la función del sistema de bucle abierto

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Por Mark Wickert

Antes de entrar en la función de sistema de circuito cerrado del estudio de caso de CD/DVD, considere algunos atributos de la función de sistema de circuito abierto escribiéndola, dejando Ka como la única variable no definida:

Puede encontrar el diagrama de polos cero usando PyLab y el diagrama de funciones personalizado(b,a) que se encuentra en ssd.py. Esta función devuelve el numerador de la función de sistema y los coeficientes polinómicos del denominador como ndarrays b y a. El gráfico se muestra en la siguiente figura.

En[34]: ssd.splane([1],[1,1275,31250,0],[-1400,100,-100,100])

Crédito: Ilustración de Mark Wickert, PhDPoles

existe a s = -1,250, -25, y 0 rad/s, haciendo que el sistema de bucle abierto funcione en tercer orden. Un sistema LTI causal es estable sólo si los polos están en el plano izquierdo, así que se preguntarán, “¿Cómo puede este sistema producir una salida estable con un polo en s = 0?”

La respuesta: Necesitas retroalimentación.

Antes de considerar el sistema con retroalimentación, eche un vistazo rápido a la respuesta de impulso de bucle abierto,

Utilice PyLlab y la función R,p,K = residuo(b,a) del paquete de señales de SciPy para realizar la expansión parcial de la fracción. (Nota: El residuo es el equivalente en tiempo continuo del residuo). Encuentra los coeficientes polinómicos del numerador y denominador usando la función de ayuda personalizada position_CD que se encuentra en ssd.py.

Para el caso de Ka = 50, esto es lo que ofrece la expansión parcial de la fracción:

En[65]: b,a = ssd.position_CD(50,'open_loop')En[66]: R,p,K = residuo de señal(b,a)En[67]: R # display partial fraction cefficientsOut[67]: array([ 0.20787584, -10.3937922 , 10.18591636])In[68]: p # display the corresponding system polesOut[68]: array([-1250., -25., 0.])In[69]: K # no hay términos de división largos desde rationalOut[69]: array([ 0.])

Utilice la búsqueda en tabla para aplicar la transformación Laplace inversa a cada término para encontrar la respuesta de impulso:

El primer término exponencial decae a cero mucho más rápido (alrededor de dos órdenes de magnitud) que el segundo.

Los polos también proporcionan esta información, porque las constantes de tiempo del sistema son sólo una por encima de las magnitudes de los polos, que son 1/25 = 0,8 ms y 1/1.250 = 40 ms para los dos primeros trimestres.

El análisis aquí muestra que usted puede aproximar G0(s) (un sistema de tercer orden) con un modelo de segundo orden. Esto ayuda, desde el punto de vista de la complejidad matemática, a realizar análisis de ciclo cerrado. El término de la constante de tiempo de 0,8 ms (polo a 1.250 rad/s) en el modelo de lazo abierto es insignificante, por lo que se puede dejar caer al lado de la constante de tiempo de 40 ms.

Para que esté bien ignorar los polos a 1.250 rad/s en G0(s), factorice el denominador para asegurarse de que la ganancia de este término se maneja correctamente:

La última línea es el modelo de orden reducido para la función de sistema de bucle abierto.

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