Entendiendo la flotabilidad usando el principio de Arquímedes

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Por Steven Holzner

En física, el principio de Arquímedes dice que cualquier fluido ejerce una fuerza flotante sobre un objeto total o parcialmente sumergido en él, y la magnitud de la fuerza flotante es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Un objeto que es menos denso que el agua flota porque el agua que desplaza pesa más que el objeto.

Si alguna vez has intentado empujar una pelota de playa bajo el agua, has sentido este principio en acción. Al empujar la pelota hacia abajo, ésta vuelve a empujarla hacia arriba. De hecho, una pelota de playa grande puede ser difícil de sostener bajo el agua. Como físico en traje de baño, te preguntarás:”¿Qué está pasando aquí?”.

¿Cuál es la fuerza de flotación, Fb, que ejerce el agua sobre el balón de playa? Para facilitar este problema, usted decide considerar la pelota de playa como un cubo de altura h y cara horizontal con el área A. Por lo tanto, la fuerza de flotación en la pelota de playa cúbica es igual a la fuerza en la parte inferior de la pelota de playa menos la fuerza en la parte superior:

Flotabilidad = Fbottom – Ftop

Y debido a que F = PA, puedes trabajar la presión en la ecuación con una simple sustitución:

Flotabilidad = (Pbottom – Ptop)A

También puede escribir el cambio de presión, Pbottom – Ptop, como delta P:

Note que hA es el volumen del cubo. Multiplicando volumen, V, por densidad,

le da la masa de agua desplazada por el cubo, m, para que pueda reemplazar

con m:

Flotabilidad = mg

Usted debe reconocer mg (masa por aceleración debido a la gravedad) como la expresión del peso, por lo que la fuerza de flotación es igual al peso del agua desplazada por el objeto que está sumergido:

Flotabilidad = Desplazamiento del agua

Esa ecuación resulta ser el principio de Arquímedes.

He aquí un ejemplo de cómo usar el principio de Arquímedes. Suponga que los diseñadores de Acme Raft Company lo han contratado para que les diga cuánto de su nueva balsa estará bajo el agua cuando sea lanzada. En la figura se puede ver la nueva balsa Acme.

Una balsa en el agua.

La densidad de la madera utilizada en sus balsas es de 550 kilogramos/metro3, y la balsa tiene 20 centímetros de altura.

Usted saca su portapapeles y razona que para que la balsa flote, el peso de la balsa debe ser igual a la fuerza de flotación que el agua ejerce sobre la balsa.

Digamos que la balsa es de altura h y superficie horizontal A; eso haría que su peso fuera igual al siguiente:

Ahora, ¿cuál es la fuerza de flotación que el agua ejerce sobre la balsa? La fuerza de flotación es igual al peso del agua que desplaza la parte sumergida de la balsa. Diga que cuando la balsa flota, el fondo de la balsa está a una distancia y bajo el agua. Entonces el volumen sumergido de la balsa es Ay. Esto hace que la masa de agua desplazada por la balsa sea igual a la siguiente:

El peso del agua desplazada es sólo su masa multiplicada por g, la aceleración debida a la gravedad, así que multiplicando ambos lados de la ecuación por g te da el peso, Wwater desplazado, en el lado izquierdo de la ecuación. El peso desplazado del agua es igual a lo siguiente:

Para que la balsa flote, el peso del agua desplazada debe ser igual al peso de la balsa, por lo que los valores de peso de la balsa y el peso del agua deben ser iguales entre sí:

A y g aparecen en ambos lados de la ecuación, por lo que se anulan. La ecuación se simplifica a

Resolver para y te da la ecuación de cuánta altura de la balsa está bajo el agua:

El enchufar las densidades le dice hasta dónde está sumergida la balsa en términos de su altura:

Eso significa que el 55 por ciento de la balsa estará bajo el agua. Así que si la balsa mide 20 centímetros (o 0,20 metros) de altura, ¿cuánto hay bajo el agua cuando está flotando? Puede introducir el valor de la altura de la balsa para encontrar la respuesta:

y = 0.

550 (0,20 m) = 0,11 m

Así que 11 centímetros de la altura de la balsa estarán bajo el agua.