Encontrar la suma de errores de cuadrados al construir la estadística de la prueba para ANOVA

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Por Alan Anderson

En comparación con otros tipos de pruebas de hipótesis, la construcción de la estadística de pruebas para ANOVA es bastante compleja. El primer paso para encontrar la estadística de la prueba es calcular la suma de errores de los cuadrados (SSE).

El cálculo de la SSE permite calcular la suma de cuadrados de tratamiento (SSTR) y la suma total de cuadrados (SST). Al calcular SSE, SSTR y SSTR, se encuentra el cuadrado medio de error (MSE) y el cuadrado medio de tratamiento (MSTR), a partir de los cuales se puede calcular la estadística de la prueba.

La estadística de la prueba es un valor numérico que se utiliza para determinar si la hipótesis nula debe ser rechazada. La forma del estadístico de la prueba depende del tipo de hipótesis que se está probando. Si el estadístico de la prueba tiene un valor extremadamente grande positivo o negativo, esto puede ser una señal de que la hipótesis nula es incorrecta y debe ser rechazada.

Por ejemplo, digamos que un fabricante escoge al azar una muestra de cuatro baterías Electrica, cuatro baterías Readyforever y cuatro baterías Voltagenow y luego prueba su vida útil. Esta tabla enumera los resultados (en cientos de horas).

Duración de la batería (en cientos de horas)
EjemploElectricaPreparada para siempreVoltagenowBattery 12.41.92.0Battery 21.72.12.3Battery 33.21.82.1Battery 41.91.62.2Cada

elemento de esta tabla puede representarse como una variable con dos índices, uno para la fila y otro para la columna. En general, esto se escribe como Xij. El subíndice i representa el índice de la fila, y j representa el índice de la columna. Por ejemplo, X23 representa el elemento que se encuentra en la segunda fila y en la tercera columna. (En la tabla, esto es 2.3.) X31 representa el elemento que se encuentra en la tercera fila y en la primera columna. (En la tabla, esto es 3.2.)

La siguiente tabla muestra los índices apropiados para todos los elementos de la primera tabla.

Se muestra la duración de la batería con subíndices
EjemploElectricaPreparada para siempreVoltagenowBatería 1X11X12X13Batería 2X21X22X23Batería 3X31X32X33Batería 4X41X42X43Los

datos de la primera tabla se utilizan para construir la estadística de la prueba. El primer paso para construir el estadístico de la prueba es calcular la suma de errores de los cuadrados.

La suma de errores de los cuadrados se obtiene calculando primero la vida media de cada tipo de batería. Para cada batería de un tipo específico, la media se resta de la vida útil de cada batería individual y luego se cuadratura. La suma de estos términos cuadrados para todos los tipos de baterías es igual al SSE.

La ESS es una medida del error de muestreo. Esto se refiere al hecho de que los valores calculados a partir de una muestra serán algo diferentes de una muestra a otra.

Para calcular el SSE de este ejemplo, el primer paso es encontrar la media de cada columna. Así, por ejemplo, se encuentra la media de la columna 1, con esta fórmula:

Esto es lo que significa cada término:

Así que, usando los valores de la primera tabla, encuentras la media de la columna 1 así:

En otras palabras, se suma la vida útil de las cuatro baterías de Electrica y se divide entre 4. La vida útil media de las baterías de Electrica en esta muestra es de 2.3.

Del mismo modo, la media de la columna 2 (las baterías Readyforever) es la siguiente

Y la columna 3 (las baterías Voltagenow) como

El siguiente paso es restar la media de cada columna de cada elemento dentro de esa columna, y luego cuadrar el resultado. Los cálculos aparecen en la siguiente tabla.

Duración de la batería: Diferencias al cuadrado de las medias de las columnas
MuestraEléctricaLista para VoltagenowBatería 1(2.4 – 2.3)2 = 0.01(1.9 – 1.85)2 = 0.0025(2.0 – 2.15)2 = 0.0225Batería 2(1.7 – 2.3)2 = 0.36(2.1 – 1.85)2 = 0.0625(2).3 – 2.15)2 = 0.0225Batería 3(3.2 – 2.3)2 = 0.81(1.8 – 1.85)2 = 0.0025(2.1 – 2.15)2 = 0.0025Batería 4(1.9 – 2.3)2 = 0.16(1.6 – 1.85)2 = 0.0625(2.2 – 2.15)2 = 0.0025Sum1.340.130.05Por

ejemplo, dado que 2.3 es la media de la columna 1, se resta 2.3 de cada elemento de la columna 1. Cuadrar el resultado en cada fila, y la suma de estos valores al cuadrado es 1.34. Repita el proceso para las columnas 2 y 3 para obtener sumas de 0,13 y 0,05, respectivamente. Sume las sumas para obtener la suma de errores de los cuadrados (SSE): 1,34 + 0,13 + 0,05 = 1,52.

La suma de errores de los cuadrados muestra cuánta variación hay entre los tiempos de vida de las baterías de un tipo dado. Cuanto más pequeño es el SSE, más uniforme es la vida útil de los diferentes tipos de baterías.