El Trig de la Escuela Secundaria en las Matemáticas Básicas Comunes

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Por Christopher Danielson

En el octavo grado, los estudiantes estudiaron cifras similares. En la escuela secundaria, utilizan las propiedades de la similitud para estudiar cosas nuevas, en particular, la trigonometría.

Dos triángulos rectos similares.

Los dos triángulos de la figura son similares, lo que significa que las medidas de los ángulos correspondientes en los dos triángulos son las mismas, y que sus longitudes laterales son proporcionales. Proporcional puede referirse a una de dos relaciones en esta situación:

  • Las proporciones de los lados correspondientes (como los lados a y d) entre los dos triángulos son todas equivalentes, por lo que esta proporción común se denomina a veces factor de escala.
  • Cada relación de dos lados dentro de un triángulo es equivalente a la relación de los lados correspondientes en el otro triángulo, por ejemplo,

Estas relaciones son válidas para triángulos similares en general (y para polígonos similares de todo tipo, en realidad). Los triángulos de la figura tienen una propiedad adicional: Son triángulos rectos. En este caso, los ratios

son fijos, y su valor depende de la medida del ángulo en A (y en D, que es la misma medida porque los triángulos son similares). Esta proporción es pecado (A), que se lee como seno de A.

Debido a que las proporciones de los lados de los triángulos rectos fueron calculadas hace mucho tiempo y debido a que estas proporciones son extremadamente útiles para medir cosas, las relaciones entre las medidas de los ángulos y las proporciones de los lados de los triángulos rectos correspondientes han sido nombradas. Seno, coseno y tangente son las proporciones principales, pero secante, cosecante y cotangente se definen de manera similar.

La trigonometría es el estudio de estas funciones. Los Estándares Básicos Comunes del Estado no tienen un conjunto separado de estándares de trigonometría. En cambio, los estudiantes estudian las funciones de trigonometría como parte de su trabajo en geometría, ya sea en un curso de geometría dedicado o en un programa de matemáticas integrado en varios grados. De cualquier manera, un curso típico de pre-cálculo extiende el estudio de estas proporciones a valores de medición de ángulos que no tienen sentido en triángulos rectos, tales como números negativos y números mayores de 90 grados. Los Estándares Básicos Comunes del Estado no incluyen estándares de pre-cálculo, por lo que sólo contienen el triángulo rectángulo trigonométrico que se describe aquí.

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