El principio de conservación de la energía mecánica

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Por Steven Holzner

En física, si conoces las energías cinéticas y potenciales que actúan sobre un objeto, entonces puedes calcular la energía mecánica del objeto. Imagínese un coche de montaña rusa viajando a lo largo de un tramo recto de la vía. El coche tiene energía mecánica debido a su movimiento: energía cinética. Imagina que la pista tiene una pendiente y que el coche tiene la energía suficiente para llegar a la cima antes de que descienda por el otro lado, y volver a bajar a una pista recta y nivelada (ver la figura). ¿Qué es lo que pasa?

La energía cinética se convierte en energía potencial y luego se vuelve a convertir en energía cinética.

Bueno, en la cima de la colina, el coche está bastante parado, así que ¿adónde ha ido toda su energía cinética? La respuesta es que se ha convertido en energía potencial. A medida que el coche comienza su descenso por el otro lado de la colina, la energía potencial comienza a convertirse de nuevo en energía cinética, y el coche acumula velocidad hasta que llega a la base de la colina. De vuelta en la parte inferior, toda la energía potencial que el coche tenía en la cima de la colina se ha convertido de nuevo en energía cinética.

La energía potencial mecánica de un objeto deriva del trabajo realizado por las fuerzas, y una etiqueta para una energía potencial en particular proviene de las fuerzas que son su fuente. Por ejemplo, la montaña rusa tiene energía potencial debido a las fuerzas gravitacionales que actúan sobre ella, por lo que a esto se le llama a menudo energía potencial gravitacional.

La energía mecánica total del coche de montaña rusa, que es la suma de sus energías cinéticas y potenciales, permanece constante en todos los puntos de la pista (ignorando las fuerzas de fricción). Sin embargo, la combinación de las energías cinética y potencial varía. Cuando el único trabajo que se realiza sobre un objeto lo realizan fuerzas conservadoras, su energía mecánica permanece constante, sean cuales sean los movimientos a los que se someta.

Digamos, por ejemplo, que usted ve una montaña rusa en dos puntos diferentes en una pista – Punto 1 y Punto 2 – de modo que la montaña rusa esté a dos alturas diferentes y a dos velocidades diferentes en esos puntos. Porque la energía mecánica es la suma de la energía potencial

y energía cinética

la energía mecánica total en el punto 1 es

En el punto 2, la energía mecánica total es

¿Cuál es la diferencia entre ME2 y ME1? Si no hay fricción (u otra fuerza no conservadora), entonces ME1 = ME2, o

Estas ecuaciones representan el principio de conservación de la energía mecánica. El principio dice que si el trabajo neto realizado por fuerzas no conservadoras es cero, la energía mecánica total de un objeto se conserva, es decir, no cambia. (Si, por otro lado, hay fricción u otra fuerza no conservadora, la diferencia entre ME2 y ME1 es igual al trabajo neto que hacen las fuerzas no conservadoras: ME2 – ME1 = Wnc.)

Otra forma de desvirtuar el principio de conservación de la energía mecánica es la de los puntos 1 y 2,

PE1 + KE1 = PE2 + KE2

Puedes simplificar ese trabalenguas a lo siguiente:

ME1 = ME2

donde ME es la energía mecánica total en cualquier punto. En otras palabras, un objeto siempre tiene la misma cantidad de energía siempre y cuando el trabajo neto realizado por fuerzas no conservadoras sea cero.

Puedes anular la masa, m, en la ecuación anterior, lo que significa que si conoces tres de los valores (alturas y velocidades), puedes resolver para la cuarta: