El papel de la prueba Breusch-Pagan en la econometría

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Por Roberto Pedace

La prueba de Breusch-Pagan (BP) es una de las pruebas más comunes para la heteroskedasticidad. Comienza permitiendo que el proceso de heteroskedasticidad sea una función de una o más de sus variables independientes, y generalmente se aplica asumiendo que la heteroskedasticidad puede ser una función lineal de todas las variables independientes en el modelo. Este supuesto puede expresarse de la siguiente manera

Los valores para

no se conocen en la práctica, por lo que los

se calculan a partir de los residuos y se utilizan como indicadores indirectos para

Generalmente, la prueba de PA se basa en la estimación de

Alternativamente, se puede realizar una prueba de presión arterial estimando

A continuación se explica cómo realizar una prueba de presión arterial:

  1. Calcule su modelo usando OLS:
  2. Obtenga los valores de Y pronosticados después de estimar el modelo.
  3. Estimar la regresión auxiliar usando OLS:
  4. De esta regresión auxiliar, mantenga el valor R-cuadrado:
  5. Calcule la estadística F o la estadística chi-cuadrado:

Los grados de libertad para la prueba F son iguales a 1 en el numerador y n – 2 en el denominador. Los grados de libertad para la prueba de ji cuadrado son iguales a 1. Si cualquiera de estas estadísticas de la prueba es significativa, entonces usted tiene evidencia de heteroskedasticidad. Si no, no se puede rechazar la hipótesis nula de la homosexualidad.

Para ver cómo funciona la prueba de PS, utilice algunos datos sobre los jugadores de las Grandes Ligas de Béisbol. Primero, estime un modelo con el registro natural del valor del contrato del jugador como la variable dependiente y varias características del jugador como variables independientes, incluyendo promedios de tres años para el porcentaje de slugging y los bates del jugador, la edad del jugador, y la permanencia del jugador con el equipo actual.

Luego, ejecute la prueba de PA en STATA, que retiene los valores pronosticados de Y, estima la regresión auxiliar internamente e informa sobre la prueba de ji cuadrado. También puede solicitar que STATA realice la versión de prueba F de la prueba.

Ambos resultados se muestran en la figura, y son consistentes en rechazar la hipótesis nula de la homosexualidad. Por lo tanto, la evidencia estadística implica que la heteroskedasticidad está presente.

Una debilidad de la prueba de PA es que asume que la heteroskedasticidad es una función lineal de las variables independientes. El hecho de no encontrar evidencia de heteroskedasticidad con la PA no descarta una relación no lineal entre la(s) variable(s) independiente(s) y la varianza de error. Además, la prueba de presión arterial no es útil para determinar cómo corregir o ajustar el modelo para la heteroskedasticidad.

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