Convertir Ecuaciones Parabólicas a la Forma Estándar

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Por Mary Jane Sterling

Cuando la ecuación de una parábola aparece en forma estándar, tienes toda la información que necesitas para graficarla o para determinar algunas de sus características, como la dirección o el tamaño.

Sin embargo, no todas las ecuaciones vienen empaquetadas de esa manera. Puede que tengas que trabajar un poco en la ecuación primero para poder identificar algo sobre la parábola.

La forma estándar de una parábola es (x – h)2 = a(y- k) o (y – k)2 = a(x-h), donde (h, k) es el vértice.

Los métodos utilizados aquí para reescribir la ecuación de una parábola en su forma estándar también se aplican al reescribir ecuaciones de círculos, elipses e hipérbolas. Los formularios estándar para secciones cónicas son formularios factorizados que le permiten identificar inmediatamente la información necesaria. Diferentes situaciones de álgebra requieren diferentes formas estándar – la forma sólo depende de lo que necesites de la ecuación.

Por ejemplo, si quieres convertir la ecuación x2 + 10x – 2y + 23 = 0 en el formulario estándar, realiza los siguientes pasos, que contienen un método llamado completar el cuadrado (un método que usas para resolver ecuaciones cuadráticas):

  1. Reescribe la ecuación con los términos x2 y x (o los términos y2 y y) en un lado de la ecuación y el resto de los términos en el otro lado.x2 + 10x = 2y – 23
  2. En este caso, sumas 25 a cada lado. x2 + 10x + 25 = 2y – 23 + 25 simplifica a x2 + 10x + 25 = 2y + 25 = 2y + 2y.
  3. Reescribe el trinomio cuadrado perfecto en forma factorizada, y factoriza los términos del otro lado por el coeficiente de la variable.(x + 5)2 = 2(y + 1)

Ahora tienes la ecuación en forma estándar. El vértice está en (-5, -1); si lo graficaras, verías que se abre hacia arriba y es bastante ancho.