Comparando Conjunciones y Disyunciones en una Tabla de la Verdad

  1. Educación
  2. Matemáticas
  3. Comparando Conjunciones y Disyunciones en una Tabla de la Verdad

Libro Relacionado

Matemáticas finitas para tontos

Por Mary Jane Sterling

Cuando estudies lógica en tu curso de matemáticas finitas, probablemente trabajarás con tablas de verdad. Una tabla verdadero-falso es una representación visual de todas las combinaciones posibles de valores verdaderos para una declaración compuesta dada.

Dos tipos de conectivos que se ven a menudo en una declaración compuesta son las conjunciones y las disyunciones, representadas por ∧ y ∨, respectivamente.

Es importante conocer la diferencia entre estos dos conectivos.

Identificar una conjunción

La conjunción, p q, pone la palabra y entre dos frases para crear una frase compuesta.

Considere las siguientes afirmaciones:

(1) Chicago es una ciudad de Illinois.

(2) El rojo es un color de la bandera americana.

(3) 7 + 3 = 11.

(4) San Francisco es una ciudad de Florida.

Los enunciados (1) y (2) son verdaderos, y los enunciados (3) y (4) son falsos.

Luego, construye una tabla verdadero-falso para la conjunción p ^ q.

Refiriéndose a la primera línea de Ts y Fs en la tabla, cuando ambas sentencias son verdaderas, su conjunción p ^ q es verdadera. Por ejemplo, usando las expresiones (1) y (2), la conjunción lee: “Chicago es una ciudad de Illinois, y el rojo es un color de la bandera americana.”

La segunda línea de Ts y Fs dice que cuando la primera declaración es verdadera y la segunda es falsa, su conjunción p ^ q es falsa. Usando los enunciados (1) y (3), la conjunción dice: “Chicago es una ciudad de Illinois, y…”

En la tercera línea, cuando la primera afirmación es falsa y la segunda es verdadera, su conjunción p ^ q es falsa. Usando los enunciados (4) y (2), la conjunción dice: “San Francisco es una ciudad de Florida, y el rojo es un color de la bandera americana.”

Y, finalmente, cuando ambas declaraciones son falsas, su conjunción es falsa. Usando los enunciados (3) y (4), la conjunción dice: “7 + 3 = 11, y San Francisco es una ciudad de Florida.”

Básicamente, lo que se ve aquí es que para que una conjunción sea verdadera, ambas declaraciones de los componentes tienen que ser verdaderas.

Identificar una disyunción

La disyunción, p q, usa la palabra o para crear una declaración compuesta.

La tabla verdadero-falso para la disyunción se muestra aquí:

Para que una disyunción sea verdadera, sólo una de las afirmaciones de los componentes necesita ser verdadera. Considere las siguientes afirmaciones compuestas que representan las cuatro filas.

Ambos son ciertos; la declaración compuesta es verdadera.

“Llueve en Hawaii, o todas las vacas tienen siete patas.” La primera afirmación es verdadera, así que la afirmación compuesta es verdadera.

La segunda declaración es verdadera, así que la declaración compuesta es verdadera.

FF: “Todas las vacas tienen siete patas, o los cerdos pueden volar.” Ambas declaraciones son falsas, así que la declaración compuesta es falsa.